Οι στρόβιλοι στην Οδύσσεια.

Μιά επιστημονική προσέγγιση 

  Η παραδοσιακή προσέγγιση της μελέτης των ομηρικών επών είναι φιλολογικής και φιλοσοφικής φύσεως. Το άρθρο αυτό ακολουθεί μιά δικανική πορεία προς τη Μυθολογία εξετάζοντας λεπτομερώς κάποιες εκτιμήσεις, που έχουν ήδη διατυπωθεί μέσω της χρήσης της σύγχρονης επιστημονικής γνώσης.

     Συγκεκριμένα, το παρόν άρθρο θα ασχοληθεί με την αρχαιότερη καταγεγραμμένη αναφορά των δύο στροβίλων, που βρίσκονται στην Οδύσσεια. Πρώτον, θα εξετάσει την παλιρροϊκή δίνη, δηλαδή τη Χάρυβδη (Οδ., μ). Βασιζόμενοι σε μια πρόσφατη μαθηματική ανάλυση του φαινομένου, θα επιβεβαιώσουμε εν συνεχεία κάποιες από τις εξαιρετικές ικανότητες των αρχαίων Ελλήνων ναυτικών. Δεύτερον, θα μελετηθεί η παραποτάμια δεξαμενή (γούρνα) στην νήσο των Φαιάκων (Οδ. ζ), όπου η βασιλοπούλα Ναυσικά και οι ακόλουθές της χρησιμοποιούν τους στροβίλους του νερού για την πλύση των ρούχων.

     Η υπάρχουσα σήμερα πειραματική και θεωρητική γνώση στην υδροδυναμική των κοιλοτήτων παρέχει σαφή εικόνα της τετραδιάστατης δομής της ροής, εξακριβώνοντας έτσι την αιτία και τις λεπτομέρειες πίσω από την λειτουργικότητα της μεθόδου.

Εισαγωγή

  Ένας μη ειδικός αντιλαμβάνεται τον στροβιλισμό ως την κυκλική κίνηση του νερού, καθώς διοχετεύεται στο σιφόνι της μπανιέρας. Για τον επιστήμονα, η λέξη «στρόβιλος» περιλαμβάνει κβαντοποιημένες δίνες υπερυγρού ηλίου, γήινους ανεμοστρόβιλους και τυφώνες, την ερυθρή κηλίδα στην ατμόσφαιρα του Δία, ή τους σπειροειδείς γαλαξίες στον ουρανό. Οι στρόβιλοι που πραγματοποιούνται στη φύση προσέλκυαν το ενδιαφέρον των ανθρώπων ήδη από την αυγή του πολιτισμού. Δεν απορούμε επομένως, που βρίσκουμε τον στρόβιλο να αποτελεί ένα από τα θεμελιώδη αξιώματα στο πρότυπο του διαστελλομένου Σύμπαντος του Αναξαγόρα (499-428 π.Χ.), στην ατομική θεωρία του Δημόκριτου (460-370 π.Χ.), ή στις ινδουιστικές ιερές γραφές Rigveda ως τον πρωταρχικό φορέα τοy εμβρύου. Αν και οι δίνες αέρα ή νερού έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως ως ο από μηχανής θεός στους μύθους και τους θρύλους, κανένας στρόβιλος δεν έχει αναφερθεί τόσο συχνά, όσο η παλιρροϊκή δίνη.

     Κατά την ελληνική Μυθολογία, η Χάρυβδη ήταν κόρη της Γης και του Ποσειδώνα. Για να ικανοποιήσει την νεανική της όρεξη, έκλεψε αρκετά από τα βόδια του Ηρακλή. Όπως ήταν έτοιμη να τα καταβροχθίσει, χτυπήθηκε από έναν κεραυνό του Δία και η Χάρυβδη πετάχτηκε στα στενά της Μεσσίνας και κατέληξε να γίνει μια τρομακτική δίνη.

     Καθώς η επιστημονική σκέψη αντικατέστησε τις πρωτόγονες μυστικιστικές αντιλήψεις, έγινε κατανοητό, ότι η κυκλική κίνηση των υγρών αποτελεί έναν από τους βασικούς μηχανισμούς αποτελεσματικής μεταφοράς μάζας, ορμής και ενέργειας στην φύση και την τεχνολογία. Σήμερα οι ωκεάνιες δίνες δεν θεωρούνται βεβαίως, ότι είναι αποτέλεσμα δαιμονικών ή μαγικών δυνάμεων. Αντιθέτως είναι φαινόμενα, που συμβαίνουν στη φύση και προκύπτουν από συνεργητική αλληλεπίδραση της βαρυτικής έλξης και της διάτμησης του ανέμου, συζευγμένες με την μορφολογία του τόπου, πιθανώς δε ενισχυόμενες από τις μεταβολές των φυσικών ιδιοτήτων του νερού, όπως οι διαφορές θερμοκρασίας, ή η αλμυρότητα πλησίον του συγκεκριμένου χώρου. Οι παλιοί ναυτικοί μεγαλοποιούσαν την καταστροφική δύναμη και το μέγεθος τέτοιου είδους δινών. Παρ' όλα αυτά, αν κάποιος σκεφτεί το σχετικά μικρό μέγεθος των σκαφών κατά την αρχαιότητα, την μέτρια προωθητική τους δύναμη, την τερατώδη προέλευση των στροβίλων και τον φόβο για το άγνωστο, είναι φυσικό η ανθρώπινη φύση να μεγαλοποιεί το μέγεθος και η δύναμη τους.

    

Στη Μυθολογία, η πραγματικότητα και η μυθοπλασία αλληλοεμπλέκονται. Παρ’ όλα αυτά μπορούμε να μάθουμε πολλά από τις αρχαίες αναφορές, άν η πραγματικότητα και η μυθοπλασία αποσυνδεθούν μέσω μιάς δικανικής προσέγγισης της Μυθολογίας και με τη χρήση σύγχρονων επιστημονικών μεθόδων.

Η Χάρυβδη

     Ο Οδυσσεύς, ο ήρωας της τρωικής εκστρατείας, χρειάστηκε να αντιμετωπίσει τη μανία του θεού της θάλασσας Ποσειδώνα και ειδικότερα με τη Χάρυβδη. Η πλέον πρώιμη αναφορά στο θαλασσογεννημένο αυτό τέρας βρίσκεται στην αφήγηση της Αργοναυτικής εκστρατείας. Όμως, η αναφορά εκείνη, όσον αφορά την επιστήμη, είναι σύντομη και ανακριβής. Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με την αρχαιότερη κατανοητή αναφορά του παλιρροϊκού στροβίλου, που βρίσκεται στο έπος της Οδύσσειας. Αλλά προηγουμένως ας ρίξουμε μια πιό εξεταστική ματιά στα γενικά χαρακτηριστικά, που εμπλέκονται στη θεωρία των δινών και που θα μας βοηθήσουν να καταλάβουμε επιστημονικά την αναφορά αυτή.

     Οι ουσιαστικές μαθηματικές πολυπλοκότητες, που συμπλέκονται με τις λεπτομέρειες των φαινόμενων των στροβίλων έχουν αποτρέψει τη διαμόρφωση ενός γενικού αναλυτικού προτύπου. Αντ' αυτού, πολλοί ερευνητές ανέπτυξαν στο παρελθόν θεωρητικά πρότυπα, που είναι όμως εφαρμόσιμα μόνο υπό ειδικές συνθήκες, όπως περίπτωση ισχυρών στροβίλων, που είναι π.χ. η Χάρυβδη. Μια πραγματιστική, δημοφιλής σήμερα προσομοίωση της δίνης θα μπορούσε να ορίζεται από το πρότυπο στροβίλων (η=2 του Βατίστα κ.ά., 1991), που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Σύμφωνα με τη θεωρία (η οποία υποστηρίζεται από πολλά πειραματικά αποτελέσματα), η ταχύτητα του υγρού αυξάνεται με υπερβολική μορφή προς το κέντρο, φτάνοντας ένα μέγιστο σε μια συγκεκριμένη ακτίνα (γνωστή επίσης ως πυρήνας του στροβίλου), και μετά μειώνεται γραμμικά στο μηδέν στα δεξιά στο κέντρο της περιστροφής.

Μεταβολή της εφαπτομενικής ταχύτητας μέσα σε μια ισχυρή δίνη.

  Υπάρχουν τρεις κύριες δυνάμεις που εμπλέκονται στη διαμόρφωση της επιφάνειας του υγρού σε μια δίνη. Η δύναμη της βαρύτητας έλκει τα μόρια του υγρού προς τα κάτω προσπαθώντας έτσι να διατηρήσει την επιφάνεια του υγρού οριζόντια. Η φυγόκεντρη δύναμη, λόγω της περιστροφής, ωθεί τα μόρια του υγρού μακριά από το κέντρο. Η συνδυασμένη δράση των δύο αυτών δυνάμεων μαζί με τη άνωση του Αρχιμήδη, κατευθύνει το σύστημα σε μια κατάσταση μονιμότητας, στην οποία η ελεύθερη επιφάνεια του νερού λαμβάνει το σχήμα του ανεστραμμένου κώδωνος της παρακάτω εικόνας (αριστερά). Υπό αυτή τη συνθήκη ισορροπίας, κάθε σωματίδιο του υγρού εντός του πεδίου ροής δεν υφίσταται συνιστάμενη δύναμη. Μόλις το σύστημα φθάσει σε κατάσταση ισορροπίας, όλα τα σωματίδια του υγρού θα παραμείνουν στην τελευταία τους θέση για οποιαδήποτε περαιτέρω χρονική στιγμή. Ανάλογα με την ισχύ του στροβίλου, το κατώτατο σημείο της επιφανειακής κοιλότητας διαδίδεται περαιτέρω στο υγρό (βλ. παρακάτω εικόνα, δεξιά). Στην περίπτωση πολύ ισχυρού στροβίλου, η κοιλότητα μπορεί να φτάσει στο αδιαπέραστο όριο του πυθμένα του φυσικού πεδίου.

     Αριστερά: Κατατομή της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού με τη μορφή ανεστραμμένου κώδωνος.

     Δεξιά: Το σχήμα της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού διαμορφώνεται ως συνάρτηση της ισχύος του στροβίλου.

  Εξ αιτίας της φυγοκεντρικής αστάθειας, οι στρόβιλοι είναι επίσης γνωστό, ότι φιλοξενούν ποικιλία κυμάτων [Lord Kelvin (1880) και Vatistas (1990)]. Τα κύματα αυτά, που δημιουργούνται κοντά στον άξονα περιστροφής, κυρτώνονται προς τα έξω, διαμορφώνοντας έτσι την αδιατάρακτη κατατομή της ελεύθερης επιφάνειας και παράγοντας το φαινόμενο επιφανειακού κυματισμού της εικόνας.

Πραγματική επιφανειακή κατατομή μιά παλιρροϊκής δίνης κοντά στο St. Malo της Μάγχης. (Lugt, 1993).

  Η δυναμική ενός σκάφους μέσα σε μια δίνη διατυπώνεται μαθηματικά από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, που παριστάνεται από ένα σύστημα δύο συνήθων μή γραμμικών εξισώσεων κι από την αρχή του Αρχιμήδη. Η λύση των εξισώσεων αυτών με τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες μας επιτρέπει να διερευνήσουμε τη δυναμική των επιπλεόντων σωμάτων σε μια ωκεάνια δίνη. Η ανάλυση που ακολουθεί βασίζεται κατά μεγάλο μέρος στην εκτέλεση παραμετρικών μελετών της αριθμητικής επίλυσης των βασικών εξισώσεων με χρήση της μεθόδου Runge-Kutta τέταρτης τάξης.

     Το αποτέλεσμα αυτό πρέπει να έχει ένα αίτιο. Οι αρχαίοι πρέπει να είχαν παρατηρήσει το στρόβιλο και την χωνοειδή διαμόρφωση της ελεύθερης επιφάνειας κατά την εκροή υγρού, όπως νερό, κρασί ή λάδι από μια δεξαμενή. Επίσης πρέπει να είχαν παρατηρήσει ότι στερεές ουσίες μέσα στο υγρό, έλκονται προς το χωνί από ένα ρεύμα κινούμενο προς τα κάτω. Μη έχοντας κάποια άλλη λογική εξήγηση, η παρουσία ενός θαλασσογεννημένου τέρατος με το όνομα Χάρυβδις ήταν πολύ πειστική εξήγηση για τη διαμόρφωση ενός πολύ ισχυρού στροβίλου. Τα μέρη αναρρόφησης και εξαγωγής του περιοδικού κύκλου αποτελούν πράγματι πειστικά χαρακτηριστικά του μοντέλου, καθώς μπορούν να εξηγήσουν τον λόγο, για τον οποίο τα πλοία με τα πληρώματά τους οδηγούνται στα βάθη της θάλασσας.

     Ο Οδυσσεύς πληροφορείται για πρώτη φορά για την ύπαρξη της Χάρυβδης από την κατώτερη θεότητα Κίρκη, η οποία την περιγράφει ως εξής:

     «...κι η Χάρυβδη στη ρίζα της αναρουφά το κύμα. Τη μέρα τρεις φορές ρουφά και τρεις ξερνά με φρίκη. Την ώρα που θ’ αναρουφά, να μη βρεθείς μπροστά της, γιατί απ' το Χάρο δε μπορεί κι ο Δίας να σε σώσει.» (Οδ., μ. 105.)

     Η Κίρκη, η οποία πιθανότατα αναπαριστά την αρχαία ναυτική σοφία, δίνει οδηγίες στον Οδυσσέα, πώς να πλεύσει επιτυχώς γύρω από το απαίσιο τέρας:

     «Μον' το καράβι με σπουδή στης Σκύλλας να σιμώσεις το βράχο, και προσπέρασε...» (Οδ., μ. 110).

     Οι σαφέστατες παρατηρήσεις του Ομήρου σχετικά με τις φυσικές εκδηλώσεις της δίνης βρίσκονται στο ακόλουθο απόσπασμα: «Έτσι θρηνώντας το στενό περνούσαμε γι' απάνω. Η Σκύλλα εδώ στη μια μεριά και η Χάρυβδη στην άλλη με φρίκη τ' αρμυρό νερό της θάλασσας ρουφούσε, κι όταν ξερνούσε, ολόκληρη χουχούλιαζε αφρισμένη, καθώς σε δυνατή φωτιά χουχλάζει το λεβέτι, κι έπεφτε η άχνα από ψηλά στις δυο κορφές των βράχων. Κι όταν ρουφούσε το πικρό της θάλασσας το κύμα, φαινόντανε στο βάθος της παντού συνταραγμένο, κι αχούσε ο βράχος φοβερά τριγύρω κι από κάτω, η γη τότε φαινότανε με άμμο στρωμένη μαύρο, κι όλοι οι σύντροφοι κέρωσαν από χλωμή τρομάρα.» (Οδ., μ. 235).

Από τη στιγμή που το φαινόμενο είναι δυναμικής φύσεως, περνάει από διάφορες φάσεις ανάπτυξης. Το μεγάλο παλιρροϊκό κενό σε συσχετισμό με τα μορφολογικά χαρακτηριστικά του τόπου προκαλεί τη δημιουργία του στροβίλου. Με την παρουσία του φυγοκεντρικού πεδίου η επιφάνεια του νερού αρχίζει να παίρνει το σχήμα ανεστραμμένου κώδωνος. Η βύθιση στο κέντρο αρχίζει να διαδίδεται προς τον θαλάσσιο βυθό φτάνοντας σε μια οριακή τιμή, που εξαρτάται από την ισχύ του στροβίλου (βλ. παραπάνω το διάγραμμα της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού ως συνάρτηση της ισχύος του στροβίλου). Για εξαιρετικά ισχυρούς ωρίμους στροβίλους, όπως ο παρών, μπορεί ακόμα και να αποκαλυφθεί ο βυθός της θάλασσας. Η φράση «εσωτερικά μπορούσε ολόκληρη να θεαθεί σε πλήρη αναταραχή» χρήζει περαιτέρω προσοχής. Είναι επομένως εύλογο να υποθέσουμε, ότι ο Όμηρος περιγράφει τα φαινόμενα των κυμάτων αστάθειας, που ως γνωστόν συνοδεύουν κάθε στρόβιλο (βλ. παραπάνω εικόνα της δίνης).

     Πριν αναλύσουμε την τροχιά του πλοίου και τις οδηγίες του Οδυσσέως προς το πλήρωμα του, πρέπει να συνοψίσουμε σύντομα τις θεμελιώδεις ιδιότητες της δυναμικής του υγρού και του πλοίου. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, στην επιφάνεια του παλιρροϊκού στροβίλου, όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σωματίδιο του υγρού έχουν μηδενικό άθροισμα. Συνεπώς, όπου και αν βρίσκεται το σωματίδιο του υγρού, θα παραμείνει στην επιφάνεια για κάθε χρονική στιγμή. Όμως αυτό δεν ισχύει για ένα σώμα που επιπλέει.

Οι δυνάμεις, που δρούν επάνω σε ένα σώμα, που επιπλέει.

     Ας υποθέσουμε τώρα, ότι το πλοίο πλέει στην επιφάνεια της δίνης. Επειδή υπάρχει πάντοτε μια ολίσθηση μεταξύ του σκάφους και του ρεύματος, η φυγοκεντρική επιτάχυνση εξ αιτίας της περιστροφής του πλοίου γύρο από τον άξονα της δίνης θα είναι μικρότερη από όσην απαιτείται, για να το διατηρήσει σε σταθερή ακτινική και αξονική θέση (βλ. παραπάνω εικόνα). Κατά συνέπεια το βάρος του θα τραβήξει το πλοίο προς το εσωτερικό του στροβίλου. Αν τώρα λάβουμε υπ' όψη την μέγιστη διαθέσιμη ώθηση προς τα εμπρός, που παράγεται από τους κωπηλάτες, τα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά του σκάφους και με δεδομένη τη θέση του στην επιφάνεια, τότε έχουμε τις ακόλουθες τρεις πιθανότητες:

     (α)  Η ώθηση που αναπτύσσεται δεν επαρκεί για να ισορροπήσουν όλες οι δυνάμεις.

     (β)  Η ώθηση τους σκάφους είναι αρκετή για να ισορροπήσουν οι δυνάμεις.

     (γ)   Η ταχύτητα της ώθησης του σκάφους που πλησιάζει είναι αρκετά μεγάλη για να παράγει μια συνισταμένη εφαπτομενική προς την δύναμη της ελεύθερης επιφάνειας, που ενεργεί προς τα έξω, μακριά από το κέντρο της περιστροφής.

     Στην πρώτη περίπτωση, το σκάφος θα «έλκεται» από τη δίνη. Κατά το δεύτερο σενάριο, το πλοίο θα τεθεί σε τροχιά γύρω από τη δίνη. Η τρίτη περίπτωση αντιστοιχεί στη δυνατότητα διάσωσης, καθώς η συνιστάμενη δύναμη θα εκτοξεύσει το σκάφος προς τα έξω.

     Η πλοήγηση δια μέσου της πλήρως ανεπτυγμένης Χάρυβδης μπορεί να διατυπωθεί ως κλασικό πρόβλημα ελαχίστου-μεγίστου με έναν περιορισμό. Με δεδομένο, ότι θα περάσουν μέσα από την πλήρως ανεπτυγμένη Χάρυβδη, η στρατηγική πλοήγησης του Οδυσσέως πρέπει να χαραχθεί με τέτοιο τρόπο, ώστε να μεγιστοποιεί τις πιθανότητες επιβίωσής τους. Η πηδαλιούχηση του πλοίου δια μέσα από τη θάλασσα απέναντι από την ακτή της Σκύλλας θα αντιμετώπιζε μέγιστη αντίσταση στο σκάφος, καθώς θα εύρισκε ένα μετωπικό ρεύμα (βλ. παρακάτω εικόνα).

Χάρτης της τροχιάς πλεύσης του πλοίου του Οδυσσέως.

     Η επιλογή αυτή δεν ήταν βιώσιμη. Ο Οδυσσεύς έπρεπε να πλεύσει κατά μήκος του ρεύματος της δίνης. Η συνιστάμενη δύναμη έλξης του πλοίου παράλληλα προς την ελεύθερη επιφάνεια μειώνεται, όσο η ακτινική θέση του πλοίου μεγαλώνει. Έτσι ο Οδυσσεύς πρέπει να μεγιστοποιήσει την ακτινική απόσταση του πλοίου από το κέντρο της Χάρυβδης και επίσης να μεγιστοποιήσει την ταχύτητα του πλοίου μεγιστοποιώντας την ώθηση, που αναπτύσσεται από τους κωπηλάτες. Η μόνη διαθέσιμη πορεία ήταν προς τα δεξιά, π.χ. κατευθύνοντας το πλοίο κοντά στον ύφαλο της Σκύλλας «και οδήγησε το πλοίο να περάσει γρήγορα». Το πρώτο πράγμα που χρειαζόταν ο Οδυσσεύς ήταν να διασφαλίσει την αδιάκοπη μέγιστη ώθηση. Γι' αυτό τον λόγο δίνει τις παρακάτω οδηγίες στους κωπηλάτες:

     «Τραβάτε εσείς με τα κουπιά, στους πάγκους καθισμένοι εκεί που σκάζουν του γιαλού τα κύματα αφρισμένα, ίσως και δώσει των θεών η χάρη να σωθούμε...» (Οδ., μ. 215).

     «Μα τ' απολέμητο θεριό τη Σκύλλα δεν τους είπα, και να μην τρέξουν μες στου καραβιού το βάθος να τρυπώσουν.» (Οδ., μ. 225).

     Υπάρχει ένα ακόμα θέμα, που απαιτεί την προσοχή του. Επειδή η ταχύτητα περιστροφής του νερού μεταβάλλεται με την ακτίνα που συμπλέκεται με την παρουσία των κυμάτων αστάθειας, άν ο τιμονιέρης δεν είναι προσεκτικός, είναι πολύ πιθανό το πλοίο να γείρει ή να αναποδογυριστεί κοντά στον ύφαλο της Σκύλλας ή κοντά στο κέντρο της Χάρυβδης, Βασιζόμενος στις προηγούμενες ιδιότητες, ο Οδυσσεύς δίνει τις ακόλουθες οδηγίες στον πηδαλιούχο:

     «Κι αυτά σε σένα, αρμενιστή, προστάζω και στο νου σου να τα 'χεις, μια που κυβερνάς του καραβιού το δοιάκι. Μακριά από τούτον τον καπνό κι όξω από το κύμα, στρέφε το πλοίο κι ολο ζύγωνε το βράχο, μη σου φύγει στ' άλλο το μέρος άξαφνα και μας χαλάσει όλους.» (Οδ. μ, 215).

 

Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν εξοικειωμένοι με τις τρεις δυνάμεις που εμπλέκονταν, δηλαδή βαρύτητα, φυγόκεντρη δύναμη και άνωση. Υπάρχουν επίσης αρκετές μαρτυρίες,  για το ότι έχουν ποιοτική  γνώση των κύριων ιδιοτήτων της δίνης, όπως είναι η διαμόρφωση της βύθισης στο κέντρο του υγρού στροβίλου παρατηρώντας την εξέλιξη της ελεύθερης επιφάνειας καθώς ανάδευαν το κρασί.     Βρέθηκαν παρ' όλα αυτά κοντά στο βράχο της Σκύλλας, όπως κάποιος, που προσπαθεί να αποφύγει να πέσει από ένα βράχο κινούμενος από ένστικτο κοντά στην πιο εσωτερική πλευρά ενός μονοπατιού με γρήγορο βήμα ή έδρασαν με αυτόν τον τρόπο χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της εμπειρικής αγάπης (έλξης) και της έριδας (απώθησης) της δίνης; Όποιοι κι αν ήταν οι λόγοι πίσω από τη στρατηγική του Οδυσσέως, έπραξε σοφά. Δίνοντας τις σωστές οδηγίες, όπως περιγράφονται από τον Όμηρο στην Οδύσσεια, διαφαίνεται το γεγονός, ότι οι αρχαίοι ναυτικοί είχαν αναπτύξει εμπειρικά τις δεξιότητες πλοήγησης μέσω των δινών των ωκεανών.

Οι δίνες των Φαιάκων

     Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουμε από τεχνική άποψη την δομή της ροής του στροβίλου στη δεξαμενή (γούρνα) του ποταμού στο νησί των Φαιάκων, όπου η βασιλοπούλα Ναυσικά και οι ακόλουθές της χρησιμοποιούν τη δράση του στροβίλου, για την πλύση των ρούχων:

     «Στα κρουστάλλότρεχα νερά του ποταμού σαν πήγαν, που γούρνες είχε στη σειρά κι ανάβρυζε απ' το ρέμα καθάριο, αστέρευτο νερό πόβγαζε κάθε λέρα» (Οδ., ζ. 85).

Τυπική οφθαλμοειδής ροή κοιλότητας [Μatyka (2003), επίσης Lugt (1993)].

  Υδροδυναμικά, οι στρόβιλοι αναπτύσσονται σε γούρνες ποταμιών, που πρέπει να μοιάζουν με τη δακτυλιοειδή ροή της παραπάνω εικόνας. Χάρη στην παρουσία του οριακού στρώματος Ekman στον πυθμένα της δεξαμενής, το υγρό πάνω σε ένα επίπεδο κάθετο στο οριζόντιο δημιουργεί μια δακτυλιοειδή δευτερεύουσα δομή στροβίλου, η οποία είναι παρόμοια με εκείνη του στροβίλου-φλιτζανιoύ της παρακάτω εικόνας. Εξ  αιτίας της φυγόκεντρης αστάθειας τα μοτίβα ροής αυτά είναι γνωστά και ως ασταθή. Αποσυμπίεση μέσα στην κοιλότητα παράγει φυσαλίδες ατμού, που τις απομακρύνουν το ρεύμα και η άνωση. Η σύγχρονη επιστημονική μαρτυρία υποδεικνύει, ότι το πεδίο ταχύτητας μεταβάλλεται δραστικά κατά τις τρεις διαστάσεις του χώρου, όπως και στο χρόνο. Το τελευταίο προκαλεί τη δημιουργία ενός πεδίου διατρητικών δυνάμεων, το οποίο επίσης μεταβάλλεται σημαντικά στο χώρο και στο χρόνο.

Η δακτυλιοειδής δευτερεύουσα ροή του στροβίλου.

     Το φαινόμενο του στροβιλισμού στις δεξαμενές του ποταμού περιγράφεται ξεκάθαρα από τον Όμηρο:

     «Στα κρουαταλλότρεχα νερά του ποταμού σαν πήγαν, που γούρνες είχε στη σειρά, κι ανάβρυζε απ' το ρέμα καθάριο, αστέρευτο νερό πόβγαζε κάθε λέρα ... στου αφροκύλιστου του πόταμου τις όχθες...».

     Ωστόσο υπάρχουν περισσότερες πληροφορίες για το φαινόμενο. Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, οι φυσαλίδες ατμού (χάρη στο υγρό, που προκαλεί σπηλαίωση) μεταφέρονται στην επιφάνεια του νερού από τη συνδυασμένη δράση της άνωσης και του ανερχόμενου ρεύματος: «...τα συνεχώς αναβλύζοντα ύδατα...» Η ισχυρή μεταβολή της διατμητικής τάσης κατά τις τρεις διαστάσεις του χώρου και οι χρονικές ταλαντώσεις παράγουν ισχυρή δράση τριβής ανάμεσα στο νερό και το ρούχο, ώστε να: «...μπορούν να καθαρίσουν και τα πιο βρώμικα ρούχα».

Συμπεράσματα

     Από τις περιγραφές του φαινομένου από τον Όμηρο είναι φανερό, ότι οι αρχαίοι ναυτικοί ήξεραν πολλά για τις δίνες του ωκεανού και είχαν την ικανότητα να πλέουν με μεγάλη επιδεξιότητα. Αποδείχθηκε επίσης, ότι οι αρχαίοι ήταν εξοικειωμένοι με την πρακτική χρήση των δινών και τις εκμεταλλεύονταν για την πλύση των ρούχων.

    Βιβλιογραφία

    Lugt, H., J. (1993) "Vortex flow in Nature and Technology". John Wiley & Sons, New York.

   Matyka, M, (2003) "Solution to two-dimensional Incompressible Navier-Slokes Equ- ations with SIMPLE, SIMPLER and Vorticity-Stream Function Approaches.  Driven-Lid Cavity Problem: Solution and Visualization". A report in Computational Physics Section of Theoretical Physics University of Wroclaw in Poland Department of Physics and Astronomy, May 2003.

    Thomson, W. (Lord Kelvin) (1880) "Vibrations of a vortex column", Phil. Mag. 10, p. 155.

    Vatistas, G.H, Kozel,V. and Mih, C.W. (1991) "A Simpler Model for Concentrated Vortices". Experiments in Fluids, 11, pp. 73-76.

    Vatistas, G.H, (1990) "A note on liquid vortex sloshing and Kelvin's equilibria". Journal of Fluid Mechanics, 217, pp.241.248.

    Vatistas, O.K. (2002) «Floating Body Dynamics Inside Whirlpools as Described in Mythology and Literature», 2^nd World Congress, Ancient Creece and the Modern World, University of Patras, Ancient Olympia, July 12-17, 2002, Greece.

Γεώργιος Χ. Βατίστας 

Πανεπιστήμιο Concordia, Montreal, Καναδάς H3G 1M8

Πηγή..